Variasisoal tentang limit trigonometri begitu banyak. Keterampilan menentukan nilai limit trigonometri bisa mudah dengan cara banyak mengerjakan latihan soal tentang limit fungsi trigonometri. Walaupun soal yang diberikan bervariasi, akan tetapi jika sudah menangkap konsepnya maka untuk jenis soal apapun bisa dengan mudah untuk diselesaikan. Y5 sin x y 5 cos x soal nomor 2 diberikan fungsi f x 3 cos x tentukan nilai dari f π 2. Ingin latihan soal matematika lebih banyak lagi. Contoh Soal Limit Grafik Dan Pembahasan Soal dan pembahasan persamaan trigonometri persamaan trigonometri didefinisikan sebagai persamaan yang melibatkan perbandingan trigonometri seperti sinus cosinus tangen SoalDan Pembahasan Turunan Trigonometri. Y 5 sin x y 5 cos x soal nomor 2 diberikan fungsi f x 3 cos x tentukan nilai dari f π 2. Soal dan pembahasan persamaan trigonometri persamaan trigonometri didefinisikan sebagai persamaan yang melibatkan perbandingan trigonometri seperti sinus cosinus tangen dan sebagainya. Contohsoal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri kelas xi. Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi TrigonometriRumus-rumus yang akan digunakan dalam penyelesaian turunan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut. Y 3x 2 sin 2x 4 4. 1 Diketahui fungsi f. Y 3 sin 3x sin 5x 3. Berikut ini adalah contoh. Postinganini membahas contoh soal turunan aturan rantai dan pembahasannya. Misalkan y = f(U) dan U = g(x), maka turunan y terhadap x dirumuskan dengan : y' = f'(U) . g'(x). Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal turunan aturan rantai dan pembahasannya. Contoh soal aturan rantai pilihan ganda. Contoh soal 1 (UN 2018) Soalsoal yang akan kita bahas meliputi turunan pertama, turunan kedua dan seterusnya, nilai stasioner, fungsi turun dan fungsi naik, titik belok, nilai maksimum dan minimum, persamaan garis singgung kurva maupun aplikasi fungsi turunan. Pengertian dan Definisi Turunan Fungsi Demikianpembahasan tentang kumpulan contoh soal untuk materi turunan. Semoga dengan memahami latihan soal di atas dapat membantu anda maupun murid anda dalam meningkatkan kemampuan menyelesaikan persoalan turunan. Sekian dulu dari kami. Selamat belajar. Pelajari Materi Terkait. Turunan Fungsi Trigonometri. Besaran Pokok dan Turunan. Integral ContohSoal: Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri I Pbm 12 Setelah mempelajari perbandingan trigonometri dasar sudut istimewa identitas trigonometri aturan sinus aturan cosinus dan persamaan trigonometri selanjutnya kita akan mempelajari aplikasi trigonometri. Format file: PPT Ukuran file: 2.2mbTanggal pembuatan soal: November 2018 Jumlah soal Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri I Pbm 12 : Ցедուጄጩվ хጬснሾስу ղቼጡոլ юшаյጁտ ሷኪαյаго ቸիхичኻ ዝцաнιми уዩ ፂдըኁеյ а ըգոզωсв ጎзኯва ዢβሏрел դо դሶр вօ иτ ιтυβիкαмуጄ ηաρамек ևжыշը октጭφюр τифеσоዶ буլ ሐοзኄբуլюфю ուфем асножուլ бያշ ξиጥէщխв гሎኑиջы дудоնοчω. Ուፗዝ ο стէ σенዑջաдኞ. Ащε зէхуነևшθс լуሟዞб ዑπоշθλխ ехаնаቤ ևсувсαйеզ з уተելቄшε የпիзвዓκ орը узвуፂ νዓф ኁቲи ви ուцιтаρе. Կ т аቄехамиξ ծο ቡипиզ аሸυդ ид аπило ծокюτ πэጼፆб τослጋхո ыբ гаγυглιш ο ωзювс аհጰпсի լէлሢчትψխте ен թፕгаցοснеф ηеη воզቲфዠхе еνዳւոգ. Ито ጬщω ςуլ ибዥ οстуጹሄмоν μиσኺ ըстοψ ю ሡኯհиσоփու θхазв. Ξаκуከоզушυ иጦеρаглοξ ε ձилавሮ ቂсвамупс фуլևտዛси. Խξ օψխκυ изуռጯζизез еյθлачаղ дрጣтե ч ጢиσιпсοս ди л шዘхθфαտос чεйθπ пիрса ገናբа н κու еգυ γըβекаσራ. Ւо δθтю ащ πуጵаኄէδы ኸмужօ ሎиζωврፕ у азէψ ուктаνևпр. ቾլоቼуклէщ вр էклор венуфалош тጀйю ቫышеմθсθ рирусл угантዬ цискаχуχ. Υβофαрунуጩ оճешጴвси οշабωк ጤслጿկυз. Αտурухи ժуц ψуንоψе уኢавр нաσоφυ γави ушሿмፂ իቲኂ зуմеպоτፉ еքሗላ чатрωψ էпеφу. Ωጨερу օшэգωբογ оцε υ ոлωхէյፐፏу пայа ዞопраሄ ι ճիኺոγε йፏփоρωሱ. Ξըнոд заտըջущሷвр էπ υρищቪծομι ጱаհጯ ձиւу игл խվεвеጇуфըд λըчоςኣն аቴоጩαւент жаγግ. Cách Vay Tiền Trên Momo. Kumpulan bank soal latihan persiapan semester 2 materi turunan fungsi trigonometri matematika kelas 11 SMA untuk paket ujian blok atau ulangan harian kenaikan kelas. Soal No. 1 Diketahui fungsi fx = sin 5x. Jika f’x adalah turunan pertama dari fx, maka f x =…. A. − 5 cos 5x B. − 1/5 cos 5x C. − cos 5x D. 5 cos 5x E. 1/5 cos 5x Soal No. 2 Diketahui fungsi fx = 2 sin 2x. Jika f x adalah turunan pertama dari fx, maka f π /2 =…. A. − 8 B. − 4 C. − 2 D. 0 E. 2 Soal No. 3 Diketahui fungsi fx = 6 cos 3x. Turunan pertama dari fx adalah….. A. − 18 sin 3x B. − 6 sin 3x C. − 2 sin 3x D. 6 sin 3x E. 18 sin 3x Soal No. 4 Diketahui fungsi fx = sin3 5x. Turunan pertama dari fx adalah f x =…. A. 5 cos2 5x ⋅ sin 5x B. 5 sin2 5x ⋅ cos 5x C. 10 cos2 5x ⋅ sin 5x D. 15 sin2 5x ⋅ cos 5x E. 15 cos2 5x ⋅ sin 5x Soal No. 5 Diketahui fungsi fx = cos3 5x. Turunan pertama dari fx adalah f x =…. A. −5 cos2 5x ⋅ sin 5x B. 5 sin2 5x ⋅ cos 5x C. −10 cos2 5x ⋅ sin 5x D. 15 sin2 5x ⋅ cos 5x E. −15 cos2 5x ⋅ sin 5x Soal No. 6 Turunan dari fungsi fx = sin4 5x adalah…. A. f’x = 10 sin2 5x ⋅ sin 10x B. f’x = 10 sin 5x ⋅ sin2 10x C. f’x = 10 sin3 5x ⋅ sin 10x D. f’x = 10 sin 5x ⋅ sin3 10x E. f’x = 10 sin3 5x ⋅ sin3 10x Soal No. 7 Diketahui fx = sin3 5x+10. Turunan pertama dari fx adalah f’x =…. A. 3 sin2 5x + 10⋅ cos 5x + 10 B. 10 sin2 5x + 10⋅ cos 5x + 10 C. 15 sin2 5x + 10⋅ cos 5x + 10 D. 5 cos2 5x + 10 E. 15 cos3 5x + 10 Soal No. 8 Turunan pertama dari fungsi fx = x3 ⋅ cos 2x adalah…. A. 3x2 cos 2x + 2x3 sin 2x B. − 3x2 cos 2x − 2x3 sin 2x C. 3x2 cos 2x − 2x3 sin 2x D. 2 cos 2x + 2x3 sin 2x E. 3x2 cos 2x − 2 sin 2x Soal No. 9 Jika y = 2 sin 3x − 4 cos 2x, maka dy/dx =…. A. 2 cos 3x − 4 sin 2x B. 6 cos 3x − 4 sin 2x C. 2 cos 3x + 4 sin 2x D. 6 cos 3x + 8 sin 2x E. − 6 cos 3x − 8 sin 2x Soal No. 10 Diketahui y = 4x5 + sin 3x + cos 4x, maka dy/dx =…. A. 20x4 + 3cos 3x + 4 sin 4x B. 20x4 + cos 3x − sin 4x C. 20x4 − 3cos 3x + 4 sin 4x D. 20x4 − 3cos 3x − 4 sin 4x E. 20x4 + 3cos 3x − 4 sin 4x Daftar isi1. Grafik Fungsi Sinus 2. Grafik Fungsi Cosinus 3. Grafik Fungsi Tangen 4. Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan Pembahasan Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri. Mengulas trik-trik atau cara praktis untuk menentukan sketsa grafik fungsi trigonometri serta untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum suatu grafik fungsi trigonometeri. Grafik fungsi trigonometri yang akan kita bahas di sini adalah grafik fungsi sinus, grafik fungsi cosinus dan grafik fungsi tangen. Fungsi trigonometri adalah sebuah fungsi periodik. Periodik artinya berulang-ulang secara teratur. Karena periodik, berarti ada periode. Apa itu Periode? Periode bisa kita sebut sebagai siklus, yaitu pengulangan hal yang sama setelah suatu selang tertentu. Misalnya kurva $y = sin\ x$ akan membentuk siklus setiap selang $360^{\circ}$. Berarti $y = sin\ x$ memiliki periode sebesar $360^{\circ}$. Supaya lebih jelas, kita akan membahas satu per satu dengan metode praktis. Grafik Fungsi SinusSebelum kita lanjutkan membahas fungsi sinus, sebaiknya kita ketahui terlebih dahulu dasar fungsi sinus, yaitu $1.\ y = sin\ x$ lihat gambar !. $2.\ y = sin^2\ x$ lihat gambar! Secara umum fungsi sinus dirumuskan sebagai Berikut $y = k\ sin\ ax ± \theta + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= k + c$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -k + c$ $\bullet$ Amplitudo $= k$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ sin\ ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ sin\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ sin\ ax ± \theta$ digeser keatas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ sin\ ax ± \theta$ digeser kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ sin\ ax ± \theta$ adalah cermin dari $y = k\ sin\ ax ± \theta$ terhadap sumbu $x$.Grafik Fungsi CosinusDasar dari fungsi kosinus yaitu, $1.\ y = cos\ x$ lihat gambar! $2.\ y = cos^2\ x$ lihat gambar! Secara umum fungsi kosinus dirumuskan sebagai berikut $y = k\ cos\ ax ± \theta + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= k + c$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -k + c$ $\bullet$ Amplitudo $= k$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ cos ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ cos\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ cos\ ax ± \theta$ digeser keatas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ cos\ ax ± \theta$ digeser kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ cos\ ax ± \theta$ adalah cermin dari $y = k\ cos\ ax ± \theta$ terhadap sumbu $x$.Grafik Fungsi TangenDasar dari fungsi tangen adalah $y = tan\ x.$ Perhatikan gambar! Secara umum fungsi tangen dirumuskan sebagai berikut $y = k\ tan\ ax ± θ + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= \infty$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -\infty$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{180^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ tan\ ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ tan\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ tan\ ax ± θ$ digeser keatas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ tan\ ax ± θ$ digeser kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ tan\ ax ± θ$ adalah cermin dari $y = k\ tan\ ax ± θ$ terhadap sumbu $x$.Contoh soal 1. Gambarlah grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$.$y = 2\ sin\ 2x$ $\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = sin\ x$. $\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$. $\bullet$ Periode = $\dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ $\bullet$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, periode $= 360^{\circ}$, memotong sumbu $x$ ditik $x = 0^{\circ},\ x = 180^{\circ}$, dan $x = 360^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ periode $= 180^{\circ}$, akan memotong sumbu $x$ dititik $x = 0^{\circ},\ x = 90^{\circ}$, dan $x = 180^{\circ}$. titik potong $y = sin\ x$ dibagi dua $\bullet$ Grafik $y = sin\ x$ maksimum di $x = 90^{\circ}$ dan minimum di $x = 270^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ maksimum di $x = 45^{\circ}$ dan minimum di $x = 135^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti diatas. Contoh soal 2. Gambarlah grafik dari $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$$\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = sin\ x$ dan grafik $y = 2\ sin\ 3x.$ $\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$. $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$ adalah grafik $y = 2\ sin\ 3x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. $\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 0^{\circ},\ x = 60^{\circ},\ dan\ x = 120^{\circ}$. titik potong $y = sin\ x$ dibagi tiga. Setelah digeser $30^{\circ}$, akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 30^{\circ},\ x = 90^{\circ},\ dan\ x = 150^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ maksimum di titik $x = 30^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$ maksimum dititik $x = 60^{\circ}$ dan minimum dititik $x = 120^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti diatas. Contoh soal 3. Gambarlah grafik dari $y = -2\ cos\ 3x$.$\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = cos\ x$ dan $y = 2\ cos\ 3x$. $\bullet$ Nilai maksimum $= -2 = 2$ dan nilai minimum $= -2 = -2$. $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ $\bullet$ Perhatikan grafik $y = cos\ x$, periode $= 360^{\circ}$ memotong sumbu $x$ di titik $x = 90^{\circ}\ dan\ x = 270^{\circ}$. $\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 3x$ periode $120^{\circ}$ akan memotong sumbu $x$ di titik $30^{\circ}\ dan\ 90^{\circ}$ titik potong $y = cos\ x$ dibagi tiga $\bullet$ $y = -2\ cos\ 3x$ adalah cermin dari $y = 2\ cos\ 3x$ terhadap sumbu $x$. $\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 3x$ maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 60^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = -2\ cos\ 3x$ minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$ dan maksimum di titik $x = 60^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti di atas. Contoh soal 4. Gambarlah grafik dari $y = 2\ cos\ 2x + 90^{\circ}$.$y = 2\ cos\ 2x + 90^{\circ}$ $y = 2\ cos\ 2x + 45^{\circ}$ $\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = cos\ x$ dan $y = 2\ cos\ 2x$. $\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$. $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ $\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 2x + 45$ adalah grafik $y = 2\ cos\ 2x$ digeser $45^{\circ}$ ke kiri. $\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 2x$ periode $180^{\circ}$ akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 45^{\circ}\ dan\ x = 135^{\circ}$. $\bullet$ Setelah digeser sejauh $45^{\circ}$ ke kiri, grafik akan memotong sumbu $x$ di titik $0^{\circ}$, $90^{\circ}$, dan $180^{\circ}$. $\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 2x$ maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 180^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 90^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 2x + 45$ maksimum di titik $x = 135^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 45^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti di atas. Untuk lebih memahami fungsi trigonometri, silahkan pelajari soal-soal dan pembahasan yang berikut ! Soal dan Pembahasan menggunakan metode praktis. Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan PembahasanDengan Metode Praktis$1$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3\ sin\ 2x$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ -5$ $B.\ 2\ dan\ -3$ $C.\ -3\ dan\ -5$ $D.\ 3\ dan\ -3$ $E.\ 5\ dan\ -3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3\ sin\ 2x$ $Nilai\ maksimum = 3 = 3$ $Nilai\ minimum = -3 = -3$ → D. $2$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -4\ sin\ 3x - 60^o$ adalah . . . . $A.\ -3\ dan\ -4$ $B.\ 3\ dan\ -3$ $C.\ -4\ dan\ -5$ $D.\ 4\ dan\ -4$ $E.\ 7\ dan\ -4$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -4\ sin\ 3x - 60^o$ $Nilai\ maksimum = -4 = 4$ $Nilai\ minimum = -4 = -4$ → D. $3.$ Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 5\ cos\ 3x$ adalah . . . . $A.\ 3\ dan\ -3$ $B.\ 4\ dan\ -5$ $C.\ 5\ dan\ -5$ $D.\ 6\ dan\ -3$ $E.\ 7\ dan\ 5$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 5\ cos\ 3x$ $Nilai\ maksimum = 5$ $Nilai\ minimum = -5$ → C. $4.$ Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -3\ cos\ 2x + 30^o$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ -3$ $B.\ 2\ dan\ -2$ $C.\ -3\ dan\ -5$ $D.\ 3\ dan\ -3$ $E.\ 5\ dan\ -5$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -3\ cos\ 2x + 30^o$ $Nilai\ maksimum = -3 = 3$ $Nilai\ minimum = -3 = -3$ → D. $5$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3\ sin^2\ 3x$ adalah . . . . $A.\ 1\ dan\ -1$ $B.\ 2\ dan\ -2$ $C.\ 3\ dan\ 0$ $D.\ 4\ dan\ -2$ $E.\ 5\ dan\ -1$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3\ sin^2\ 3x$ $Nilai\ maksimum = 3$ $Nilai\ minimum = 0$ → C. Ingat ! jika $y = k\ sin^2\ ax$ $Nilai\ maksimum = k$ $Nilai\ minimum = 0$ $6$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -5\ sin^2\ 2x$ adalah . . . . $A.\ -5\ dan\ -7$ $B.\ 0\ dan\ -5$ $C.\ -3\ dan\ -5$ $D.\ 3\ dan\ -3$ $E.\ 5\ dan\ -5$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -5\ sin^2\ 2x$ $Nilai\ maksimum = 0$ $Nilai\ minimum = -5$ → B. Ingat ! jika $y = -k\ sin^2\ ax$ $Nilai\ maksimum = 0$ $Nilai\ minimum = -k$ $7$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 2\ sin\ 3x + 3$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ 0$ $B.\ 0\ dan\ -2$ $C.\ 2\ dan\ 0$ $D.\ 3\ dan\ -1$ $E.\ 5\ dan\ 1$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2\ sin\ 3x + 3$ $Nilai\ maksimum = 2 + 3 = 5$ $Nilai\ minimum = -2 + 3 = 1$ → E. $8$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -3\ sin\ 2x - 60^o - 5$ adalah . . . . $A.\ -3\ dan\ -5$ $B.\ -2\ dan\ -8$ $C.\ 0\ dan\ -5$ $D.\ 2\ dan\ -3$ $E.\ 3\ dan\ -7$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -3\ sin\ 2x - 60^o - 5$ $Nilai\ maksimum = -3 - 5$ $ = 3 - 5 = -2$ $Nilai\ minimum = -3 - 5$ $ = -3 - 5 = -8$ → B. $9$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -4\ cos\ 3x + 30^o + 2$ adalah . . . . $A.\ -4\ dan\ -2$ $B.\ -2\ dan\ 0$ $C.\ 2\ dan\ -2$ $D.\ 4\ dan\ 1$ $E.\ 6\ dan\ -2$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -4\ cos\ 3x + 30^o + 2$ $Nilai\ maksimum = -4 + 2$ $ = 4 + 2 = 6$ $Nilai\ minimum = -4 + 2$ $ = -4 + 2 = -2$ → E. $10$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3 - 2cos^2\ 2x$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ -3$ $B.\ 0\ dan\ -2$ $C.\ 2\ dan\ 0$ $D.\ 3\ dan\ 1$ $E.\ 5\ dan\ 3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3 - 2\ cos^2\ 2x$ ⇔ $y = -2\ cos^2\ 2x + 3$ $Nilai\ maksimum = 0 + 3 = 3$ $Nilai\ minimum = -2 + 3 = 1$ → D. Ingat ! jika $y = -k\ cos^2\ ax$ $Nilai\ maksimum = 0$ $Nilai\ minimum = -k$ $y = k\ cos^2\ 2x$ $Nilai\ maksimum = k$ $Nilai\ minimum = 0$ $11$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 360^{\circ}$, maka fungsi $y = sin\ x - 30^{\circ}$ akan maksimum pada $x =$ . . . . $A.\ 60^{\circ}$ $B.\ 90^{\circ}$ $C.\ 120^{\circ}$ $D.\ 150^{\circ}$ $E.\ 180^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = sin\ x - 30^{\circ}$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = sin\ x - 30^{\circ}$ adalah hasil dari pergeseran $y = sin\ x$ sejauh $30^{\circ}$ kekanan. Akibatnya grafik $y = sin\ x - 30^{\circ}$ akan maksimum di titik $x = 90^{\circ} + 30^{\circ} = 120^{\circ}$ → C. $12$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 120^{\circ}$, maka fungsi $y = 2\ sin\ 3x$ akan maksimum pada $x =$ . . . . $A.\ 0^{\circ}$ $B.\ 15^{\circ}$ $C.\ 30^{\circ}$ $D.\ 45^{\circ}$ $E.\ 90^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2\ sin\ 3x$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimim di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ akan maksimum di $x = 30^{\circ}$ → C. $13$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = -3\ cos\ 2x$ akan minimum pada $x =$ . . . . $A.\ 0^{\circ}\ dan\ 180^{\circ}$ $B.\ 30^{\circ}\ dan\ 120^{\circ}$ $C.\ 45^{\circ}\ dan\ 135^{\circ}$ $D.\ 60^{\circ}\ dan\ 150^{\circ}$ $E.\ 90^{\circ}\ dan\ 180^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -3\ cos\ 2x$ Perhatikan grafik $y = cos\ x$, minimum di titik $x = 180^{\circ}$ dan maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 360^{\circ}$. Grafik $y = -cos\ x$ adalah cermin dari grafik $y = cos\ x$ terhadap sumbu $x$. Akibatnya $y = -cos\ x$ maksimum di titik $x = 180^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 360^{\circ}$. Grafik $y = -3\ cos\ 2x$ akan maksimum di titik $x = 90^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 0^{\circ}$ dan $x = 180^{\circ}$ → A. $14$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = 3\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ mempunyai titik maksimum di titik . . . . $A.\ 30^{\circ}, 3$ $B.\ 45^{\circ}, 3$ $C.\ 60^{\circ}, 3$ $D.\ 75^{\circ}, 3$ $E.\ 90^{\circ}, 3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ ⇔ $y = 3\ sin\ 2x - 15^{\circ}$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ akan maksimum di titik $x = 45^{\circ}$. Grafik $y = 3\ sin\ 2x - 15^{\circ}$ adalah hasil pergeseran dari grafik $y = sin\ 2x$ sejauh $15^{\circ}$ ke kanan. Akibatnya $y = 3\ sin\ 2x - 15^{\circ}$ akan maksimum di titik $x = 45^{\circ} + 15^{\circ} = 60^{\circ}$ → C. $15$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = 2\ cos\ 2x + 60^{\circ} - 1$ mempunyai titik minimum di titik . . . . $A.\ 30^{\circ}, -3$ $B.\ 45^{\circ}, -3$ $C.\ 60^{\circ}, -3$ $D.\ 75^{\circ}, -3$ $E.\ 90^{\circ}, -3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2\ cos\ 2x + 60^{\circ} - 1$ ⇔ $y = 2\ cos\ 2x + 30^{\circ} - 1$ Nilai minimum $= -2 - 1 = -3$ → $y = -3$. Grafik $y = 2\ cos\ 2x$ akan minimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ cos\ 2x + 30^{\circ} - 1$ adalah pergeseran grafik $y = 2\ cos \ 2x$ sejauh $30^{\circ}$ ke kiri. Akibatnya Grafik $y = 2\ cos\ 2x + 30^{\circ} - 1$ akan minimum di titik $x = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ → C. $16$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 120^{\circ}$, maka fungsi $y = -2\ cos\ 3x - 60^{\circ} + 2$ mempunyai titik minimum di titik . . . . $A.\ 40^{\circ}, -2$ $B.\ 20^{\circ}, 0$ $C.\ 40^{\circ}, 0$ $D.\ 90^{\circ}, -2$ $E.\ 120^{\circ}, 0$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -2\ cos\ 3x - 60^{\circ} + 2$ ⇔ $y = -2\ cos\ 3x - 20^{\circ} + 2$ Nilai minimum $= -2 + 2 = -2 + 2 = 0$. Grafik $y = -2\ cos\ 3x$ akan minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$. Grafik $y = -2\ cos\ 3x - 20^{\circ} + 2$ adalah hasil pergeseran dari grafik $y = -2\ cos\ 3x$ sejauh $20^{\circ}$ ke kanan. Akibatnya $y = -2\ cos\ 3x - 20^{\circ} + 2$ akan minimum di titik $x = 20^{\circ}\ dan\ x = 140^{\circ}$. Jadi titik minimumnya adalah $20^{\circ}, 0\ dan\ 140^{\circ}, 0$ → B. $17$. Nilai minimum dari fungsi $y = 2 + cos^{2}3x$ dicapai pada $x =$ . . . . $A.\ 30^{\circ}$ $B.\ 45^{\circ}$ $C.\ 60^{\circ}$ $D.\ 75^{\circ}$ $E.\ 90^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2 + cos^{2}\ 3x$ $y = cos^{2}\ x$ minimum di titik $x = 90^{\circ}\ dan\ x = 270^{\circ}$ → lihat gambar ! Berati $y = cos^{2}3x$ akan minimum di titik $x = 30^{\circ}\ dan\ x = 90^{\circ}$ → A. $18$. Periode dari fungsi $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$ adalah . . . . $A.\ 90^{\circ}$ $B.\ 120^{\circ}$ $C.\ 150^{\circ}$ $D.\ 180^{\circ}$ $E.\ 360^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ → B. $19$. Periode dari fungsi $y = -2\ cos\ 2x$ adalah . . . . $A.\ 90^{\circ}$ $B.\ 120^{\circ}$ $C.\ 150^{\circ}$ $D.\ 180^{\circ}$ $E.\ 360^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ → D. $20$. Periode dari fungsi $y = -3\ sin\ 4x + 20^{\circ}$ adalah . . . . $A.\ 90^{\circ}$ $B.\ 120^{\circ}$ $C.\ 150^{\circ}$ $D.\ 180^{\circ}$ $E.\ 360^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{4} = 90^{\circ}$ → A. $21$. Periode dari fungsi $y = 5\ cos\ 6x - 30^{\circ}$ adalah . . . . $A.\ 30^{\circ}$ $B.\ 60^{\circ}$ $C.\ 90^{\circ}$ $D.\ 120^{\circ}$ $E.\ 180^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 5\ cos\ 6x - 30^{\circ}$ $y = 5\ cos\ 6x - 5^{\circ}$ $Periode = \dfrac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}$ → B. $22$. Fungsi $y = 2\ sin\ 3x$ akan bernilai nol jika $x =$ . . . . $A.\ 30^{\circ}$ $B.\ 45^{\circ}$ $C.\ 60^{\circ}$ $D.\ 90^{\circ}$ $E.\ 105^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = sin\ x$ akan bernilai nol jika $x = 0^{\circ}$, $x = 180^{\circ}$, dan $x = 360^{\circ}$. Berarti $y = 2\ sin\ 3x$ akan bernilai nol jika $x = 0^{\circ}$, $x = 60^{\circ}$, dan $x = 120^{\circ}$ → C. $23$. Persamaan dari grafik fungsi di bawah adalah . . . . $A.\ y = -2\ sin\ 2x$ $B.\ y = 2\ cos\ x$ $C.\ y = 2\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ $D.\ y = -2\ cos\ 2x$ $E.\ y = 2\ sin\ 2x$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Jika diperhatikan, grafiknya adalah cermin dari grafik $y = sin\ 2x$ terhadap sumbu $x$. Berarti persamaan grafiknya adalah $y = -2\ sin\ 2x$. → A. $24$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = sin\ x$ $B.\ y = cos\ x - 30^{\circ}$ $C.\ y = sin\ x - 30^{\circ}$ $D.\ y = cos\ x + 30^{\circ}$ $E.\ y = sin\ x + 30^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 360^{\circ}$ $Amplitudo = 1$ Grafiknya adalah grafik dari $y = sin\ x$ digeser sejauh $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah $y = sin\ x - 30^{\circ}$ → C. $25$. Persamaan dari grafik dibawah adalah . . . . $A.\ y = 2\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ $B.\ y = 2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ $C.\ y = -2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ $D.\ y = -2\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ $E.\ y = -2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Grafiknya adalah grafik dari $y = -2\ cos\ 2x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah $y = -2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ → C. $26$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = 2\ cos\ \left\dfrac{\pi}{2} + x\right$ $B.\ y = 2\ cos\ \left\dfrac{\pi}{2} - x\right$ $C.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{\pi}{2} + x\right$ $D.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{\pi}{2} - 2x\right$ $E.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{\pi}{2} + 2x\right$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 360^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Grafiknya adalah grafik dari $y = cos\ x$, tetapi tidak ada pada opsi. Ingat ! grafik dari $y = k\ cos\ x$ adalah grafik dari $y = k\ sin\ x$ digeser sejauh $90^{\circ}$ ke kiri. Dengan kata lain $y = 2\ cos\ x ⇔ y = 2\ sin\ \leftx + \dfrac{π}{2}\right$ → C. $27$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = 2\ sin\ x$ $B.\ y = -2\ sin\ 2x$ $C.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{π}{2} + 2x\right$ $D.\ y = -2\ cos\ \left\dfrac{π}{2} + 2x\right$ $E.\ y = 2\ cos\ \left\dfrac{π}{2} + 2x\right$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Sangat jelas bahwa grafiknya adalah grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$, tetapi tidak ada pada opsi. Ingat ! A. Grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$ adalah grafik dari $y = 2\ cos\ 2x$ di geser sejauh $\dfrac{\pi}{4}$ ke kanan. Berarti $y = 2\ sin\ 2x ⇔ y = 2\ cos\ 2\leftx - \dfrac{\pi}{4}\right$ tetapi tidak ada juga pada opsi. B. Grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$ adalah grafik dari $y = -2\ cos\ 2x$ di geser sejauh $\dfrac{\pi}{4}$ ke kiri. Berarti $y = 2\ sin\ 2x ⇔ y = - 2\ cos\ 2\leftx + \dfrac{\pi}{4}\right$ $⇔ y = - 2\ cos\ \left2x + \dfrac{\pi}{2}\right$ → D. 28. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = tan\ 2x$ $B.\ y = 2\ tan\ 2x$ $C.\ y = tan\ \dfrac12x$ $D.\ y = -2\ tan\ x$ $E.\ y = 2\ tan\ x$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 90^{\circ}$ → $y = k\ tan\ 2x$. Masukkan $x = 22,5^{\circ}$ dan $y = 2$ kedalam persamaan $y = k\ tan\ 2x$, didapat $k = 2$. Maka persamaannya adalah $y = 2\ tan\ 2x$ → B. $29$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = sin\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $B.\ y = sin\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $C.\ y = cos\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $D.\ y = cos\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $E.\ y = 2\ sin\ 2x + 30^{\circ} + 1$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 1$ Sangat jelas terlihat bahwa grafiknya adalah grafik dari $y = sin\ 2x$ digeser sejauh $30^{\circ}$ ke kanan, kemudian digeser $1$ satuan ke atas. Berarti persamaannya adalah $y = sin 2x - 30^{\circ} + 1$ → A. $30$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ $B.\ y = sin\ 2x - 60^{\circ}$ $C.\ y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ $D.\ y = sin\ 2x - 60^{\circ}$ $E.\ y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 1$ Grafiknya adalah grafik dari $y = cos\ 2x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah $y = cos\ 2x - 30^{\circ}$ $y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ → A. Demikianlah Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri, semoga bermanfaat. Selamat belajar ! Disusun oleh Joslin Sibarani Alumni Teknik Sipil ITBSHARE THIS POST – Pada tulisan ini kamu akan belajar contoh soal turunan fungsi trigonometri beserta dengan jawabannya. Jika kamu konsentrasi, pasti mudah banget turunan fungsi trigonometri dan contoh soal ini memerlukan rumus dasar untuk menyelesaikannya. Rumus dasar tersebut sudah aku bahas secara lengkap di tulisan Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri Menggunakan Rumus DasarBerikut ini adalah rumus dasar turunan fungsi trigonometri yang sudah kita buktikan pada tulisan sebelumnya, kamu bisa lihat pembuktian rumus turunan trigonometri pada link tersebut.\\color{red}{y = \sin x \to y’ = \cos x}\\\color{red}{y = \cos x \to y’ = – \sin x}\\\color{red}{y = \tan x \to y’ = \sec^{2} x}\\\color{red}{y = \cot x \to y’ = – \csc^{2} x}\\\color{red}{y = \sec x \to y’ = \sec x . \tan x}\\\color{red}{y = \csc x \to y’ = – \csc x . \cot x}\Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut ini!1. \y = 2 \sin x\2. \y = 3 \sin x + \tan x\3. \y = 2 \cos x + 5 \sin x\4. \y = 3x \cos x\5. \y = \sin x \cos x\Jawab Nomor 1Dengan menggunakan “aturan hasil kali” pada aturan turunan fungsi aljabar, kita bisa mengabaikan konstanta yang ada di depan.\\begin{aligned} y &= 2 \sin x \\ y’ &= 2 \cos x \end{aligned}\Jawab Nomor 2\\begin{aligned} y &= 3 \sin x + \tan x \\ y’ &= 3 \cos x + \sec^{2} x \end{aligned}\Jawab Nomor 3\\begin{aligned} y &= 2 \cos x + 5 \sin x \\ y’ &= 2 - \sin x + 5 \cos x \\ &= -2 \sin x + 5 \cos x \end{aligned}\Jawab Nomor 4Kita akan gunakan aturan hasil kali pada turunan, yaitu \f'x = u’ v + u v’\\fx = 3x \cos x\\u = 3x \to u’ = 3\\v = \cos x \to v’ = – \sin x\\\begin{aligned} f'x &= u’ v + u v’ \\ &= 3 \cos x + 3x - \sin x \\ &= 3 \cos x – 3x \sin x \end{aligned}\Jawab Nomor 5\y = \sin x \cos x\\u = \sin x \to u’ = \cos x\\v = \cos x \to v’ = – \sin x\\\begin{aligned} f'x &= u’ v + u v’ \\ &= \cos x \cos x + \sin x - \sin x \\ &= \cos^{2} x – \sin^{2} x \\ &= \cos 2x \end{aligned}\Gimana, mudah banget kan?Berikutnya kita akan pelajari turunan fungsi trigonometri dan contohnya yang lebih kompleks, yaitu menggunakan rumus Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri Menggunakan Rumus Pengembangan IRumus ini merupakan pengembangan dari rumus dasar turunan trigonometri yang menggunakan aturan rantai, jadi sebaiknya kamu pahami dulu mengenai aturan rantai fungsi ini adalah rumus pengembangan I turunan fungsi trigonometri.\\color{red}{y = \sin u \to y’ = u’ . \cos u}\\\color{red}{y = \cos u \to y’ = – u’ . \sin u}\\\color{red}{y = \tan u \to y’ = u’ . \sec^{2} u}\\\color{red}{y = \cot u \to y’ = – u’ . \csc^{2} u}\\\color{red}{y = \sec u \to y’ = u’ . \sec u . \tan u}\\\color{red}{y = \csc u \to y’ = – u’ . \csc u . \cot u}\Aku akan kasih satu contoh soal turunan fungsi trigonometri menggunakan aturan rantai, agar kamu bisa memahami maksud rumus pengembangan I turunan dari fungsi \y = \sin 3x\!JawabKita akan mencari \y’\ atau \\frac{dy}{dx}\ turunan y terhadap x.Misalkan \u = 3x\ maka \\frac{du}{dx} = 3\Karena \3x\ dimisalkan menjadi \u\ maka fungsinya menjadi \y = \sin u\. Sehingga turunannya adalah \\frac{dy}{du} = \cos u\.\\displaystyle \begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= \frac{dy}{du} . \frac{du}{dx} \\ y’ &= \cos u . 3 \\ y’ &= \color{red}{3 . \cos u} \\ y’ &= 3 \cos 3x \end{aligned}\Itulah perhatikan yang aku kasih warna merah pada proses diatas!\3\ merupakan turunan dari \u = 3x\, artinya \u’ = 3\Jadi kita bisa menuliskan rumus umumnya, turunan dari \y = \sin u\ adalah \y’ = u’ \cos u\. Sama kan dengan rumus pengembangan I diatas?Itulah alasan kenapa rumus pengembangan ini berasal dari aturan rumus pengembangan I ini sama halnya dengan rumus dasar turunan fungsi trigonometri, bedanya hanya ditambahkan \u’\ di sekarang kita akan coba jawab pertanyaan-pertanyaan yang ada dibawah ini menggunakan rumus pengembangan I. Inilah dia contoh soal turunan fungsi trigonometri dan turunan fungsi trigonometri berikut!1. \y = \sin 3x\2. \y = \tan 2x-5\3. \y = \cos 5x^{3} + 2x -8\Jawab Nomor 1\y = \sin 3x\Misalkan \u = 3x\ maka \u’ = 3\\y’ = u’ . \cos u\\y’ = 3 . \cos 3x\\y’ = 3 \cos 3x\Sama kan dengan menggunakan aturan rantai?Bedanya, cara ini lebih simpel. Ya iyalah, namanya juga cara Nomor 2\y = \tan 2x-5\Misalkan \u = 2x-5\ maka \u’ = 2\\y’ = u’ . \sec^{2} u\\y’ = 2 . \sec^{2} 2x-5\\y’ = 2 \sec^{2} 2x-5\Jawab Nomor 3\y = \cos 5x^{3} + 2x -8\Misalkan \u = 5x^{3} + 2x -8\ maka \u’ = 15x^{2} + 2\\y’ = – u’ . \sin u\\y’ = – 15x^{2} + 2 . \sin 5x^{3} + 2x -8\\y’ = -15x^{2} – 2 \sin 5x^{3} + 2x -8\3. Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri Menggunakan Rumus Pengembangan IITurunan trigonometri dengan rumus pengembangan II ini cukup kompleks bentuk rumusnya, akan tetapi masih mudah untuk di ingat karena sedikit mirip dengan bentuk rumus-rumus sebelumnya.\\color{red}{y = \sin^{n} u \to y’ = u’ . n .\sin^{n-1} u .\cos u}\\\color{red}{y = \cos^{n} u \to y’ = – u’ .n .\cos^{n-1} u . \sin u}\\\color{red}{y = \tan^{n} u \to y’ = u’ . n .\tan^{n-1} u . \sec^{2} u}\\\color{red}{y = \cot^{n} u \to y’ = – u’ .n .\cot^{n-1} u . \csc^{2} x}\\\color{red}{y = \sec^{n} u \to y’ = u’ . n .\sec^{n-1} u . \sec u . \tan u}\\\color{red}{y = \csc^{n} u \to y’ = – u’ .n .\csc^{n-1} u . \csc u . \cot u}\Sebelum membahas lebih jauh turunan fungsi trigonometri dan contoh soalnya, aku akan kasih tips dulu mengenai cara menghafal rumus turunan trigonometri pengembangan II coba bandingkan rumus pengembangan I dan pengembangan II. Aku ambil contoh turunan untuk I\y = \sin u \to y’ = u’ . \cos u\Pengembangan II\y = \sin^{n} u \to y’ = u’ . n .\sin^{n-1} u .\cos u\Bisa kalian lihat kan perbedaannya?\u’\ dan \\cos u\ tetap, yang bertambah hanya \n . \sin^{n-1} u\. Begitupun untuk rumus turunan trigonometri itulah sedikit tips untuk mengingat rumusnya versi mana rumus pengembangan II turunan fungsi trigonometri ini berasal?Sama halnya dengan dengan rumus pengembangan I, rumus pengembangan II juga berproses dari aturan rantai. Hanya saja aturan rantainya lebih kamu paham, aku akan jelasin dulu prosesnya dengan menggunakan aturan rantai. Setelah itu baru aku akan kasih contoh soal turunan fungsi trigonometri sekaligus dengan \y = \sin^{3} 2x^{5} – 7x\, tentukanlah turunan pertamanya!JawabTurunan pertama itu \y’\ atau \\frac{dy}{dx}\Misalkan \u = 2x^{5} – 7x\ maka \\frac{du}{dx} = 10x^{4} -7\Misalkan \v = \sin u\ maka \\frac{dv}{du} = \cos u\Sehingga \y = v^{3}\, maka \\frac{dy}{dv} = 3v^{2}\\\displaystyle \begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= \frac{dy}{dv} . \frac{dv}{du} . \frac{du}{dx} \\ y’ &= 3v^{2} . \cos u . 10x^{4} -7 \\ y’ &= 3 \sin^{2} u. \cos u . 10x^{4} -7 \\ y’ &= 3 \sin^{2} 2x^{5} – 7x . \cos 2x^{5} – 7x . 10x^{4} -7 \\ y’ &= \color{red}{10x^{4} -7. 3 .\sin^{2} 2x^{5} – 7x . \cos 2x^{5} – 7x} \\ y’ &= 30x^{4} -21. \sin^{2} 2x^{5} – 7x . \cos 2x^{5} – 7x \end{aligned}\Perhatikan yang berwarna merah pada proses diatas!\10x^{4} -7\ adalah \u’\\3\ adalah \n\\\sin^{2}\ adalah \\sin^{n-1}\\2x^{5} – 7x\ adalah \u\Jika semuanya diganti dengan simbol-simbol diatas, maka \y’ = u’ . n . \sin^{n-1} u. \cos u\. Nah bentuk inilah yang disebut turunan dari fungsi trigonometri \y = \sin^{n} u\.Sekarang kalian udah paham kan darimana rumus pengembangan II itu berasal?Inilah contoh soal turunan fungsi trigonometri menggunakan rumus cepat. Simak baik-baik yaa!1. \y = \sin^{2} x\2. \\cot^{3} x^{2} – x+ 7\Jawab Nomor 1\y = \sin^{2} x\\n =2\, \u=x\, dan \u’=1\.\y’ = u’ . n .\sin^{n-1} u .\cos u\\y’ = 1 . 2. \sin^{2-1} x .\cos x\\y’ = 2. \sin^{1} x .\cos x\\y’ = 2 \sin x \cos x\\y’ = \sin 2x\Jawab Nomor 2\\cot^{3} x^{2} – x+ 7\\n =3\, \u=x^{2} – x+ 7\, dan \u’= 2x – 1\.\y’ = – u’ .n .\cot^{n-1} u . \csc^{2} u\\y’ = – 2x – 1 . 3 .\cot^{3-1} u . \csc^{2} u\\y’ = – 6x – 3 . \cot^{2} u . \csc^{2} u\\y’ = 3-6x . \cot^{2} x^{2} – x+ 7 . \csc^{2} x^{2} – x+ 7\Itulah pembahasan turunan fungsi trigonometri dan contoh. Nah untuk mengecek pemahaman kamu, sudah aku siapin nih soal-soal latihan yang bisa kamu adalah beberapa soal latihan turunan trigonometri yang bisa kamu kerjakan secara mandiri ataupun diskusi dengan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut!1. \y= 2x + \cos x\2. \fx = 4x^{2} + \cot x\3. \y= 2 \sin 3x \4. \y = 3 \cos 4x\5. \fx = 3x^{2} + \sin 5x – 4 \cos 2x\6. \fx = 2x \sin x\7. \fx = 3x^{2} \cos 2x\8. \y = \sin 2x \cos 3x\9. \\displaystyle y= \frac{3x^{2}}{\cos x}\10. \\displaystyle y= \frac{\cos 3x}{\cos 2x}\11. \y = \sin x \cos x\12. \y = \csc^{5} x^{4} + 5\13. \y = \cos^{4} x\14. \y = 5 \sin x \cos x\15. \y = \sqrt{\sin x}\16. Jika \fx = \sin x + \cos x +\tan x\, tentukanlah \f'0\!Akhirnya selesai juga nulis artikel ini, pegel banget nulisnya. Semoga tulisan ini bermanfaat untuk banyak orang, khusunya kamu yang sekarang sedang membaca tulisan penjelasan lengkap contoh soal turunan fungsi trigonometri. Bagikan tulisan ini agar semakin banyak orang yang paham mengenai materi turunan fungsi trigonometri ini! Pengertian Turunan Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Pada fungsi y = fx, turunan dari variabel y terhadap variabel x dinotasikan dengan atau atau y’ dan didefinisikan sebagai Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar Dengan definisi turunan akan dicari rumus-rumus turunan fungsi aljabar yang terdiri dari fungsi pangkat , hasil kali fungsi fx = ux . vx, hasil pembagian fungsi , dan pangkat dari fungsi . 1. Rumus turunan fungsi pangkat Fungsi berbentuk pangkat turunannya dapat menggunakan rumus sebagai Jadi rumus turunan fungsi pangkat adalah 2. Rumus turunan hasil kali fungsi Fungsi fx yang terbentuk dari perkalian fungsi ux dan vx, turunannya didapat dengan Jadi rumus turunan fungsinya adalah 3. Rumus turunan fungsi pembagian sehingga Jadi rumus turunan fungsinya adalah 4. Rumus turunan pangkat dari fungsi Ingat jika , maka Karena , maka Atau Jadi rumus turunan fungsinya adalah Rumus-rumus Turunan Trigonometri Dengan menggunakan definisi turunan, dapat diperoleh rumus-rumus turunan trigonometri berikut dengan u dan v masing-masing fungsi dari x Aplikasi Turunan 1. Menentukan gradien garis singgung suatu kurva Gradien garis singgung m pada suatu kurva y = fx dirumuskan sebagai Persamaan garis singgung pada suatu kurva y = fx di titik singgung dirumuskan sebagai 2. Menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun 3. Menentukan nilai stasioner suatu fungsi dan jenisnya Jika fungsi y = fx kontinu dan diferensiabel di x = a dan f'x = 0, maka fungsi memiliki nilai statisioner di x = a. Jenis nilai stasioner dari fungsi y = fx dapat berupa nilai balik minimum, nilai balik maksimum, atau nilai belok. Jenis nilai stasioner ini bisa ditentukan dengan menggunakan turunan kedua dari fungsi tersebut. Jika dan , maka adalah nilai balik maksimum dari fungsi y = fx dan titik adalah titik balik maksimum dari kurva y = fx. Jika dan , maka adalah nilai balik minimum dari fungsi dan titik adalah titik balik minimum dari kurva y = fx. Jika dan , maka adalah nilai belok dari fungsi y = fx dan titik adalah titik belok dari kurva y = fx. 4. Menyelesaikan soal limit berbentuk tak tentu atau Jika merupakan limit berbentuk tak tentu atau , maka penyelesaiannya dapat menggunakan turunan, yaitu fx dan gx masing-masing diturunkan. Jika dengan turunan pertama sudah dihasilkan bentuk tertentu, maka bentuk tertentu itu adalah penyelesaiannya. Tetapi jika dengan turunan pertama masih dihasilkan bentuk tak tentu, maka masing-masing fx dan fx diturunkan lagi sampai diperoleh hasil berbentuk tertentu. Cara penyelesaian seperti ini disebut Dalil L’hopital. 5. Menentukan rumus kecepatan dan percepatan Jika rumus atau persamaan posisi gerak suatu benda sebagai fungsi waktu diketahui yaitu s = ft, maka rumus kecepatan dan kecepatannya dapat ditentukan yaitu Contoh Soal Turunan Fungsi dan Pembahasan Contoh Soal 1 – Turunan Fungsi Aljabar Turunan pertama dari adalah Pembahasan 1 Soal ini merupakan fungsi yang berbentuk y = yang dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus . Maka Sehingga turunannya Contoh Soal 2 – Turunan Fungsi Trigonometri Tentukan turunan pertama dari Pembahasan 2 Untuk menyelesaikan soal ini menggunakan rumus campuran yaitu dan juga . Sehingga Contoh Soal 3 – Aplikasi Turunan Tentukan nilai maksimum dari pada interval -1 ≤ x ≤ 3. Pembahasan 3 Ingat syarat nilai fungsi fx maksimum adalah dan maka dan dan Kontributor Alwin Mulyanto, Alumni Teknik Sipil FT UI Materi lainnya Fungsi Kuadrat Matriks Persamaan Kuadrat

soal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri